তানভীর সংখ্যার খেলা নিয়ে পরীক্ষা করছে। সে দুই অঙ্কের একটি সংখ্যা নেয় এবং তার অঙ্ক দুটির স্থান বদল করে প্রাপ্ত নতুন সংখ্যাটির সঙ্গে আগের সংখ্যাটি যোগ করে। তারপর যোগফলকে ১১ দ্বারা ভাগ করে।

দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার অঙ্ক দুটির স্থান পরিবর্তন করলে একটি নতুন সংখ্যা পাওয়া যায়।

ধরি, দুই অঙ্কের সংখ্যাটি ১০ক + খ, যেখানে ক দশক স্থানীয় অঙ্ক এবং খ একক স্থানীয় অঙ্ক। অঙ্ক দুটির স্থান বদল করলে প্রাপ্ত নতুন সংখ্যাটি হবে ১০খ + ক। সংখ্যা দুটির যোগফল = (১০ক + খ) + (১০খ + ক) = ১১ক + ১১খ = ১১(ক + খ) যেহেতু যোগফল ১১-এর গুণিতক, তাই এটি ১১ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

ধরি, সংখ্যাটি ৭২। অঙ্ক দুটির স্থান বদল করলে নতুন সংখ্যাটি হবে ২৭। সংখ্যা দুটির যোগফল = ৭২ + ২৭ = ৯৯। যোগফলকে ১১ দ্বারা ভাগ করলে = ৯৯ / ১১ = ৯। ভাগশেষ শূন্য। এটি প্রমাণ করে যে, দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার অঙ্ক দুটির স্থান বদল করে প্রাপ্ত নতুন সংখ্যাটির সঙ্গে আগের সংখ্যাটি যোগ করলে যোগফল ১১ দ্বারা বিভাজ্য হয়।

ধরি, তিন অঙ্কের সংখ্যাটি ১০০ক + ১০খ + গ, যেখানে ক, খ, গ যথাক্রমে শতক, দশক ও একক স্থানীয় অঙ্ক। অঙ্কগুলোকে বিপরীত ক্রমে লিখলে প্রাপ্ত নতুন সংখ্যাটি হবে ১০০গ + ১০খ + ক। ধরি, ১০০ক + ১০খ + গ > ১০০গ + ১০খ + ক। বিয়োগফল = (১০০ক + ১০খ + গ) - (১০০গ + ১০খ + ক) = ১০০ক + ১০খ + গ - ১০০গ - ১০খ - ক = (১০০ক - ক) + (১০খ - ১০খ) + (গ - ১০০গ) = ৯৯ক - ৯৯গ = ৯৯(ক - গ) যেহেতু বিয়োগফল ৯৯-এর গুণিতক, তাই এটি ৯৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে। যদি ১০০গ + ১০খ + ক > ১০০ক + ১০খ + গ হয়, তাহলে বিয়োগফল হবে ৯৯(গ - ক), যা ৯৯ দ্বারা বিভাজ্য।