একজন ছাত্র লক্ষ্য করলো যে, কিছু সংখ্যাকে দুই বা ততোধিক উপায়ে দুটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা যায়। যেমন: ৫০ = ১² + ৭² = ৫² + ৫²। সে ১৩০, ১৭০, ১৮৫ এবং ৩২৫ নিয়ে পরীক্ষা করতে আগ্রহী।

২ = ১² + ১²।

৬৫ = ১² + ৮² ৬৫ = ৪² + ৭²

১৩৯-কে দুটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা সম্ভব নয়, কারণ ১৩৯ একটি মৌলিক সংখ্যা বা এমন সংখ্যা যা দুটি বর্গের সমষ্টি হিসেবে আসে না। এই অধ্যায়ের উদাহরণে ১৩০, ১৭০, ১৮৫-কে দুইভাবে বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করতে বলা হয়েছে। ১৩৯ এর জন্য এমন কোন পদ্ধতি অধ্যায়ে উল্লেখ নেই। তবে, যদি প্রশ্নটি ১৩০ হতো, তাহলে: ১৩০ = ৩² + ১১² = ৯ + ১২১ = ১৩০ ১৩০ = ৭² + ৯² = ৪৯ + ৮১ = ১৩০

৩২৫-কে তিনটি ভিন্ন উপায়ে দুটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ: ৩২৫ = ১² + ১৮² = ১ + ৩২৪ = ৩২৫ ৩২৫ = ৬² + ১৭² = ৩৬ + ২৮৯ = ৩২৫ ৩২৫ = ১০² + ১৫² = ১০০ + ২২৫ = ৩২৫