কিছু স্বাভাবিক সংখ্যাকে দুটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা যায়। যেমন: ৫০ = ১² + ৭² এবং ৫০ = ৫² + ৫²। আবার ৬৫ = ১² + ৮² এবং ৬৫ = ৪² + ৭²।

২ = ১² + ১²।

১ থেকে ১০ পর্যন্ত যে সংখ্যাগুলোকে দুটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা যায়, সেগুলো হলো: ২ = ১² + ১² ৫ = ১² + ২² ৮ = ২² + ২² ১০ = ১² + ৩² মোট ৪টি সংখ্যাকে প্রকাশ করা যায়।

১৩৬ = ২² + ১১.৪৮² (পূর্ণবর্গ নয়) ১৩৬ = ৪² + ১২০ (পূর্ণবর্গ নয়) ১৩৬ = ৬² + ১০০ = ৬² + ১০² ১৩৬ = ৮² + ৭২ (পূর্ণবর্গ নয়) ১৩৬ = ১১² + ১৫ (পূর্ণবর্গ নয়) অন্যভাবে: ১৩৬ = ৫² + ১১.৩² (পূর্ণবর্গ নয়) এখানে, ১৩৬ = ৬² + ১০² = ৩৬ + ১০০ = ১৩৬। আরেকটি উপায় খুঁজে বের করতে হবে: বর্গের তালিকা: ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ৩৬, ৪৯, ৬৪, ৮১, ১০০, ১২১, ১৪৪... যদি একটি সংখ্যা ১০০ হয়, তবে অন্যটি ৩৬। যদি একটি সংখ্যা ৮১ হয়, তবে অন্যটি ৫৫ (পূর্ণবর্গ নয়)। যদি একটি সংখ্যা ৬৪ হয়, তবে অন্যটি ৭২ (পূর্ণবর্গ নয়)। যদি একটি সংখ্যা ৪৯ হয়, তবে অন্যটি ৮৭ (পূর্ণবর্গ নয়)। যদি একটি সংখ্যা ২৫ হয়, তবে অন্যটি ১১১ (পূর্ণবর্গ নয়)। যদি একটি সংখ্যা ১৬ হয়, তবে অন্যটি ১২০ (পূর্ণবর্গ নয়)। সম্ভবত ১৩৬ কে দুটি ভিন্ন উপায়ে প্রকাশ করা যায় না। প্রশ্নটি অধ্যায় বহির্ভূত হয়ে যাচ্ছে। যদি ধরে নিই যে, ১৩০, ১৭০, ১৮৫ এর মতো সংখ্যা চাওয়া হয়েছে, তবে ১৩০ এর জন্য: ১৩০ = ৩² + ১১² = ৯ + ১২১ = ১৩০ ১৩০ = ৭² + ৯² = ৪৯ + ৮১ = ১৩০

৩২৫ = ১² + ১৮² = ১ + ৩২৪ = ৩২৫ ৩২৫ = ৬² + ১৭² = ৩৬ + ২৮৯ = ৩২৫ ৩২৫ = ১০² + ১৫² = ১০০ + ২২৫ = ৩২৫