৯৭২ কে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

কোনো সংখ্যাকে পূর্ণবর্গ বানানোর জন্য ভাগ প্রক্রিয়ায়, যে মৌলিক গুণনীয়কগুলো জোড়াবিহীন থাকে, সেগুলোর গুণফল দ্বারা সংখ্যাটিকে ভাগ করতে হয়।

৯৭২ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো হলো: ৯৭২ = ২ $\times$ ২ $\times$ ৩ $\times$ ৩ $\times$ ৩ $\times$ ৩ $\times$ ৩

৯৭২ কে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করে পাই: ৯৭২ = ২ $\times$ ২ $\times$ ৩ $\times$ ৩ $\times$ ৩ $\times$ ৩ $\times$ ৩ এখানে, ২ এর একটি জোড়া এবং ৩ এর দুটি জোড়া আছে। কিন্তু একটি ৩ জোড়াবিহীন অবস্থায় আছে। পূর্ণবর্গ সংখ্যা হওয়ার জন্য জোড়াবিহীন মৌলিক গুণনীয়ক ৩ দ্বারা ৯৭২ কে ভাগ করতে হবে। সুতরাং, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো ৩।

৪০৫৬ কে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করে পাই: ৪০৫৬ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ১৬৯ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ১৩ × ১৩ এখানে, ২ এর একটি জোড়া এবং ১৩ এর একটি জোড়া আছে। কিন্তু একটি ২ এবং একটি ৩ জোড়াবিহীন অবস্থায় আছে। পূর্ণবর্গ সংখ্যা হওয়ার জন্য জোড়াবিহীন মৌলিক গুণনীয়কগুলোর গুণফল দ্বারা ৪০৫৬ কে ভাগ করতে হবে। জোড়াবিহীন গুণনীয়কগুলো হলো ২ এবং ৩। এদের গুণফল ২ × ৩ = ৬। সুতরাং, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো ৬। ৪০৫৬ / ৬ = ৬৭৬। ৬৭৬ এর বর্গমূল নির্ণয় করি: ৬৭৬ = ২ × ২ × ১৩ × ১৩ = (২ × ২) × (১৩ × ১৩) $\sqrt{৬৭৬} = ২ \times ১৩ = ২৬$। যেহেতু ৬৭৬ এর বর্গমূল ২৬ একটি স্বাভাবিক সংখ্যা, তাই ৬৭৬ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।