দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ৯। সংখ্যাটি থেকে ৯ বিয়োগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে।

মূলবিন্দুর স্থানাঙ্ক হলো (0,0)।

মনে করি, দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক x এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক y। সংখ্যাটি $= x+10y$ অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে প্রাপ্ত সংখ্যা $= y+10x$ প্রথম শর্তানুসারে, $x+y=9 ...(1)$ দ্বিতীয় শর্তানুসারে, $(x+10y)-9 = y+10x$ $x+10y-y-10x = 9$ $-9x+9y = 9$ $-x+y = 1 ...(2)$ সুতরাং, সমীকরণ জোট হলো: $x+y=9$ এবং $-x+y=1$।

প্রদত্ত সমীকরণ: $x+y=9 ...(1)$ $-x+y=1 ...(2)$ সমীকরণ (1) ও (2) যোগ করে পাই, $(x+y)+(-x+y)=9+1$ 2y=10 y=5 এখন y এর মান সমীকরণ (1)-এ বসিয়ে পাই, $x+5=9$ $x=9-5$ x=4 সংখ্যাটি $= x+10y = 4+10(5) = 4+50 = 54$। সুতরাং, নির্ণেয় সংখ্যাটি 54।

মনে করি, নতুন সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক x এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক y। সংখ্যাটি $= x+10y$ অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে প্রাপ্ত সংখ্যা $= y+10x$ প্রথম শর্তানুসারে, $x+y=11 ...(3)$ দ্বিতীয় শর্তানুসারে, $(x+10y)-9 = y+10x$ $x+10y-y-10x = 9$ $-9x+9y = 9$ $-x+y = 1 ...(4)$ সমীকরণ (3) ও (4) যোগ করে পাই, $(x+y)+(-x+y)=11+1$ 2y=12 y=6 এখন y এর মান সমীকরণ (3)-এ বসিয়ে পাই, $x+6=11$ $x=11-6$ x=5 সংখ্যাটি $= x+10y = 5+10(6) = 5+60 = 65$। সুতরাং, নতুন সংখ্যাটি 65।