ফারুক একটি সংখ্যা প্যাটার্ন পর্যবেক্ষণ করছে: ৬, ১১, ১৬, ২১, ...। সে এই প্যাটার্নের বীজগাণিতিক রাশি এবং এর বিভিন্ন পদ সম্পর্কে জানতে আগ্রহী।

কোনো নির্দিষ্ট নিয়মে সজ্জিত সংখ্যা বা চিত্রের বিন্যাসকে প্যাটার্ন বলে।

উদ্দীপকের প্যাটার্নটি হলো: ৬, ১১, ১৬, ২১, ... পাশাপাশি দুটি সংখ্যার পার্থক্য: ১১ - ৬ = ৫ ১৬ - ১১ = ৫ ২১ - ১৬ = ৫ পার্থক্য প্রতিবার ৫ করে বাড়ছে না, বরং পার্থক্য প্রতিবার ৫। অতএব, পরবর্তী দুটি সংখ্যা হবে: ২১ + ৫ = ২৬ ২৬ + ৫ = ৩১ সুতরাং, পরবর্তী দুটি সংখ্যা হলো ২৬ ও ৩১।

উদ্দীপকের প্যাটার্নটি হলো: ৬, ১১, ১৬, ২১, ... ১ম পদ = ৬ = ৫ $\times$ ১ + ১ ২য় পদ = ১১ = ৫ $\times$ ২ + ১ ৩য় পদ = ১৬ = ৫ $\times$ ৩ + ১ ৪র্থ পদ = ২১ = ৫ $\times$ ৪ + ১ একইভাবে, ক-তম পদ হবে ৫ $\times$ ক + ১ = ৫ক + ১। অতএব, প্যাটার্নটি ৫ক + ১ বীজগাণিতিক রাশিকে সমর্থন করে।

প্যাটার্নটির বীজগাণিতিক রাশি হলো ৫ক + ১। অতএব, ৫০তম পদ হবে = ৫ $\times$ ৫০ + ১ = ২৫০ + ১ = ২৫১। এখন প্যাটার্নগুলোর সংখ্যাগুলোর সমষ্টি: ৬ + ১১ + ১৬ + ২১ + ... + ২৫১ এখানে, ১ম পদ = ৬ শেষ পদ = ২৫১ পদসংখ্যা = ৫০ সমষ্টি = (১ম পদ + শেষ পদ) $\times$ পদসংখ্যা / ২ = (৬ + ২৫১) $\times$ ৫০ / ২ = ২৫৭ $\times$ ২৫ = ৬৪২৫ অতএব, প্রথম ৫০টি প্যাটার্ন তৈরিতে প্রয়োজনীয় সংখ্যাগুলোর সমষ্টি ৬৪২৫।