একজন শিক্ষক শিক্ষার্থীদের দুটি সংখ্যা প্যাটার্ন নিয়ে কাজ করতে দিলেন। প্রথম প্যাটার্নটি হলো: ১, ৪, ৭, ১০, ১৩, ... এবং দ্বিতীয় প্যাটার্নটি হলো: ৬, ১৭, ২৮, ৩৯, ৫০, ...।

ইরাটোস্থিনিস ছাঁকনি মৌলিক সংখ্যা নির্ণয়ের কাজে ব্যবহৃত হয়।

প্রথম প্যাটার্নটি হলো: ১, ৪, ৭, ১০, ১৩, ... পাশাপাশি দুটি সংখ্যার পার্থক্য: ৪ - ১ = ৩ ৭ - ৪ = ৩ ১০ - ৭ = ৩ ১৩ - ১০ = ৩ পার্থক্য প্রতিবার ৩। অতএব, পরবর্তী দুটি সংখ্যা হবে: ১৩ + ৩ = ১৬ ১৬ + ৩ = ১৯ সুতরাং, প্রথম প্যাটার্নটির পরবর্তী দুটি সংখ্যা হলো ১৬ ও ১৯।

দ্বিতীয় প্যাটার্নটি হলো: ৬, ১৭, ২৮, ৩৯, ৫০, ... পাশাপাশি দুটি সংখ্যার পার্থক্য: ১৭ - ৬ = ১১ ২৮ - ১৭ = ১১ ৩৯ - ২৮ = ১১ ৫০ - ৩৯ = ১১ পার্থক্য প্রতিবার ১১। ১ম পদ = ৬ = ১১ $\times$ ১ - ৫ ২য় পদ = ১৭ = ১১ $\times$ ২ - ৫ ৩য় পদ = ২৮ = ১১ $\times$ ৩ - ৫ ৪র্থ পদ = ৩৯ = ১১ $\times$ ৪ - ৫ ৫ম পদ = ৫০ = ১১ $\times$ ৫ - ৫ অতএব, ক-তম পদ হবে ১১ $\times$ ক - ৫ = ১১ক - ৫। সুতরাং, দ্বিতীয় প্যাটার্নটির বীজগাণিতিক রাশি হলো ১১ক - ৫।

প্রথম প্যাটার্নের বীজগাণিতিক রাশি: ৩ক + ১। প্রথম প্যাটার্নের পদগুলো: ১, ৪, ৭, ১০, ১৩, ১৬, ১৯, ২২, ২৫, ২৮, ৩১, ৩৪, ৩৭, ৪০, ৪৩, ৪৬, ৪৯, ৫২, ৫৫, ৫৮, ৬১, ৬৪, ৬৭, ৭০, ... দ্বিতীয় প্যাটার্নের বীজগাণিতিক রাশি: ১১ক - ৫। দ্বিতীয় প্যাটার্নের পদগুলো: ৬, ১৭, ২৮, ৩৯, ৫০, ৬১, ৭২, ... নতুন প্যাটার্নের প্রথম দুটি পদ হবে এমন সংখ্যা যা উভয় প্যাটার্নেই বিদ্যমান। উভয় প্যাটার্নের পদগুলো পর্যবেক্ষণ করলে দেখা যায়, ৬১ সংখ্যাটি উভয় প্যাটার্নেই আছে। প্রথম প্যাটার্নের ২১তম পদ = ৩ $\times$ ২১ + ১ = ৬৩ + ১ = ৬৪ দ্বিতীয় প্যাটার্নের ৬ষ্ঠ পদ = ১১ $\times$ ৬ - ৫ = ৬৬ - ৫ = ৬১ প্রথম প্যাটার্নের পদগুলো: ১, ৪, ৭, ১০, ১৩, ১৬, ১৯, ২২, ২৫, ২৮, ৩১, ৩৪, ৩৭, ৪০, ৪৩, ৪৬, ৪৯, ৫২, ৫৫, ৫৮, ৬১, ৬৪, ৬৭, ৭০, ... দ্বিতীয় প্যাটার্নের পদগুলো: ৬, ১৭, ২৮, ৩৯, ৫০, ৬১, ৭২, ... উভয় প্যাটার্নের সাধারণ পদগুলো হলো: ২৮, ৬১, ... সুতরাং, নতুন প্যাটার্নের প্রথম দুটি পদ হলো ২৮ এবং ৬১।