'পূর্ণ হওয়া' মানে চৌবাচ্চায় পানি যোগ হওয়া, যা গাণিতিকভাবে ধনাত্মক (+) ধরা হয়। 'খালি হওয়া' মানে চৌবাচ্চা থেকে পানি বেরিয়ে যাওয়া, যা গাণিতিকভাবে ঋণাত্মক (-) ধরা হয়।
চৌবাচ্চা পূর্ণ হওয়ার হার এবং খালি হওয়ার হার বিপরীতমুখী কারণ পূর্ণ হওয়ার নলটি চৌবাচ্চায় পানি প্রবেশ করায়, ফলে পানির স্তর বৃদ্ধি পায়। অন্যদিকে, খালি হওয়ার নলটি চৌবাচ্চা থেকে পানি বের করে দেয়, ফলে পানির স্তর কমে যায়। এই দুটি প্রক্রিয়া একে অপরের বিপরীত কাজ করে।
প্রথম নল দ্বারা ২০ মিনিটে চৌবাচ্চাটির ১ অংশ পূর্ণ হয়। সুতরাং, প্রথম নল ১ মিনিটে পূর্ণ করে ১/২০ অংশ। দ্বিতীয় নল দ্বারা ৩০ মিনিটে চৌবাচ্চাটির ১ অংশ খালি হয়। সুতরাং, দ্বিতীয় নল ১ মিনিটে খালি করে ১/৩০ অংশ। একত্রে নল দুটি খুলে দিলে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/২০ - ১/৩০) অংশ। = (৩ - ২) / ৬০ অংশ (২০ ও ৩০ এর ল.সা.গু. ৬০) = ১/৬০ অংশ। সুতরাং, চৌবাচ্চাটি ১/৬০ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে। চৌবাচ্চাটি সম্পূর্ণ পূর্ণ হবে = ৬০ / ১ = ৬০ মিনিটে। অতএব, চৌবাচ্চাটি ৬০ মিনিটে পূর্ণ হবে।
চৌবাচ্চাটি অর্ধেক পূর্ণ আছে, অর্থাৎ ১/২ অংশ পূর্ণ আছে। বাকি অর্ধেক পূর্ণ করতে হবে = ১ - ১/২ = ১/২ অংশ। একত্রে নল দুটি খুলে দিলে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/৬০ অংশ (গ থেকে প্রাপ্ত)। চৌবাচ্চাটি ১/৬০ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে। চৌবাচ্চাটি ১/২ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগবে = (১/২) / (১/৬০) = (১/২) ৬০ = ৩০ মিনিট। অতএব, চৌবাচ্চাটি সম্পূর্ণ পূর্ণ হতে ৩০ মিনিট সময় লাগবে।
Class 7 › Mathematics › Chapter 2: সমানুপাত ও লাভ-ক্ষতি
Aligned to the NCTB national curriculum.