একদল শিক্ষার্থী একটি সংখ্যা প্যাটার্ন নিয়ে কাজ করছে যেখানে সংখ্যাগুলো হলো: ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ...। তারা এই প্যাটার্নের বৈশিষ্ট্য ও পরবর্তী সংখ্যাগুলো নিয়ে আলোচনা করছে।

১-এর চেয়ে বড় যেসব সংখ্যার ১ ও সংখ্যাটি ছাড়া অন্য কোনো গুণনীয়ক বা উৎপাদক নেই, সেগুলো মৌলিক সংখ্যা।

উদ্দীপকের প্যাটার্নটি হলো: ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ...। পাশাপাশি দুটি সংখ্যার পার্থক্য: ৩, ৫, ৭, ৯, ...। লক্ষ করি, প্রতিবার পার্থক্য ২ করে বাড়ছে। অতএব, পরবর্তী দুটি পার্থক্য হবে ৯ + ২ = ১১ এবং ১১ + ২ = ১৩। পরবর্তী দুটি সংখ্যা হবে যথাক্রমে: ২৫ + ১১ = ৩৬ ৩৬ + ১৩ = ৪৯ সুতরাং, পরবর্তী দুটি সংখ্যা হলো ৩৬ ও ৪৯। এই প্যাটার্নের সংখ্যাগুলো হলো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গ (১^২, ২^২, ৩^২, ...)।

উদ্দীপকের প্যাটার্নটি হলো ১^২, ২^২, ৩^২, ৪^২, ৫^২, ...। এটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের প্যাটার্ন। এই প্যাটার্নের 'ক' তম পদ হলো ক²। প্রথম 'ক' সংখ্যক পদের যোগফলের জন্য কোনো সরাসরি সূত্র এই অধ্যায়ে দেওয়া হয়নি। তবে, যদি এটি স্বাভাবিক ক্রমিক সংখ্যার যোগফলের মতো হতো, তাহলে তা নির্ণয় করা যেত। যেহেতু এটি বর্গের যোগফল, তাই সরাসরি সূত্র অধ্যায়ে নেই। তবে, যদি প্রশ্নটি 'প্রথম ক সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার যোগফল' বোঝাতো, তাহলে উত্তর হতো ক²। উদ্দীপকের প্যাটার্নটি বর্গের প্যাটার্ন, বিজোড় সংখ্যার নয়। ১ থেকে ১০ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফলের সূত্র অনুযায়ী: যোগফল = (প্রথম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা) $\times$ পদসংখ্যা / ২ কিন্তু উদ্দীপকের প্যাটার্নটি (১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ...) হলো বর্গের প্যাটার্ন। এই অধ্যায়ে এর যোগফলের সূত্র দেওয়া নেই। যদি প্রশ্নটি 'প্রথম দশটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল' বুঝাতো, তাহলে তা হতো ১০² = ১০০। যেহেতু উদ্দীপকের প্যাটার্নটি বর্গের প্যাটার্ন, তাই এর যোগফল নির্ণয়ের সরাসরি সূত্র এই অধ্যায়ে নেই। তবে, যদি ক-তম পদ ক² হয়, তাহলে প্রথম ১০টি পদের যোগফল হবে ১² + ২² + ... + ১০²। এই সূত্র অধ্যায়ে নেই। যদি প্যাটার্নটি প্রথম 'ক' সংখ্যক বিজোড় সংখ্যা (যেমন ১, ৩, ৫, ...) হতো, তবে যোগফল হতো ক²। কিন্তু উদ্দীপকের প্যাটার্নটি বর্গের প্যাটার্ন। এই অধ্যায়ে বর্গের যোগফলের সূত্র দেওয়া হয়নি।

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট ৩৫টি সংখ্যাকে দুটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের যোগফল হিসেবে প্রকাশ করা যায়। ৫০-কে দুটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ: ৫০ = ১² + ৭² (১ + ৪৯ = ৫০) ৫০ = ৫² + ৫² (২৫ + ২৫ = ৫০) ৬৫-কে দুটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ: ৬৫ = ১² + ৮² (১ + ৬৪ = ৬৫) ৬৫ = ৪² + ৭² (১৬ + ৪৯ = ৬৫)