Creative Questionhardক্রমিক সমানুপাত

একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ১৬।

ক · জ্ঞানক্রমিক সমানুপাতী কাকে বলে?1

তিনটি রাশির ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত এবং ২য় ও ৩য় রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, রাশি তিনটিকে ক্রমিক সমানুপাতী বলে।

খ · অনুধাবনক্রমিক সমানুপাতের ক্ষেত্রে ১ম ও ৩য় রাশির সাথে ২য় রাশির সম্পর্ক কী?2

ক্রমিক সমানুপাতের ক্ষেত্রে ১ম ও ৩য় রাশির গুণফল দ্বিতীয় রাশির বর্গের সমান। ২য় রাশিকে ১ম ও ৩য় রাশির মধ্য সমানুপাতী বা মধ্য রাশি বলে।

গ · প্রয়োগউদ্দীপকের ক্রমিক সমানুপাতের মধ্য সমানুপাতী ও ক্রমিক সমানুপাত নির্ণয় করো।3

আমরা জানি, ১ম রাশি * ৩য় রাশি = (২য় রাশি)^২। এখানে, ১ম রাশি = ৪ এবং ৩য় রাশি = ১৬। বা, (মধ্য রাশি)^২ = ৪ * ১৬ = ৬৪। বা, মধ্য রাশি = sqrt(৬৪) = ৮। ∴\therefore নির্ণেয় ক্রমিক সমানুপাত ৪ : ৮ :: ৮ : ১৬ এবং নির্ণেয় মধ্য সমানুপাতী ৮।

ঘ · উচ্চতর দক্ষতাযদি ১ম রাশিকে ১ দ্বারা বৃদ্ধি করা হয় এবং ৩য় রাশিকে ৪ দ্বারা কমানো হয়, তবে নতুন রাশিগুলোর মধ্য সমানুপাতী নির্ণয় করা সম্ভব হবে কি? যুক্তি দাও।4

১ম রাশিকে ১ দ্বারা বৃদ্ধি করলে নতুন ১ম রাশি = ৪ + ১ = ৫। ৩য় রাশিকে ৪ দ্বারা কমালে নতুন ৩য় রাশি = ১৬ - ৪ = ১২। এখন, নতুন মধ্য সমানুপাতী নির্ণয়ের জন্য: (মধ্য রাশি)^২ = নতুন ১ম রাশি ×\times নতুন ৩য় রাশি (মধ্য রাশি)^২ = ৫ ×\times ১২ = ৬০। মধ্য রাশি = sqrt(৬০)। যেহেতু ৬০ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়, তাই মধ্য সমানুপাতী একটি পূর্ণসংখ্যা হবে না, তবে এটি একটি বাস্তব সংখ্যা। সুতরাং, মধ্য সমানুপাতী নির্ণয় করা সম্ভব, যদিও এটি একটি পূর্ণসংখ্যা নয়। sqrt(৬০) ≈ ৭.৭৪৬।

Source

Class 7 › Mathematics › Chapter 2: সমানুপাত ও লাভ-ক্ষতি › Topic: ক্রমিক সমানুপাত

Aligned to the NCTB national curriculum.