একটি বীজগণিতীয় রাশি $(A = x^{2}+7x+12)$।

যদি কোনো বীজগণিতীয় রাশি দুই বা ততোধিক রাশির গুণফল হয়, তাহলে শেষোক্ত রাশিগুলোর প্রত্যেকটিকে প্রথম রাশির উৎপাদক বা গুণনীয়ক বলা হয়।

$(x^{2}+px+q)$ আকারের রাশির উৎপাদক নির্ণয় করতে হলে (q)-কে এমন দুটি উৎপাদকে প্রকাশ করতে হবে, যাদের বীজগণিতীয় সমষ্টি (p) হয়। এই প্রক্রিয়াকে মধ্যপদ বিশ্লেষণ বলা হয়।

এখানে এমন দুটি সংখ্যা দরকার যাদের যোগফল (7) এবং গুণফল (12)। সংখ্যা দুটি (3) ও (4)। $(x^{2}+7x+12 = x^{2}+3x+4x+12 = x(x+3)+4(x+3) = (x+3)(x+4))$।

(q) ধনাত্মক হলে উৎপাদক দুটির চিহ্ন একই হবে। এক্ষেত্রে (p) ধনাত্মক হলে উভয় উৎপাদক ধনাত্মক হবে এবং (p) ঋণাত্মক হলে উভয় উৎপাদক ঋণাত্মক হবে। (q) ঋণাত্মক হলে উৎপাদক দুটির চিহ্ন বিপরীত হবে।