দুটি বীজগণিতীয় রাশি হলো $(P = 2x^{2}+9x+10)$ এবং $(Q = 3x^{2}+x-10)$।

(x^2)-এর সহগ (a) ও ধ্রুবক পদ (c)-এর গুণফলকে এমন দুটি উৎপাদকে প্রকাশ করতে হবে, যাদের বীজগণিতীয় যোগফল (x)-এর সহগ (b)-এর সমান।

$(x^{2}+px+q)$ আকারের রাশির ক্ষেত্রে মধ্যপদ বিশ্লেষণের জন্য (q) কে দুটি উৎপাদকে ভাগ করা হয় যাদের যোগফল (p)। অন্যদিকে, $(ax^{2}+bx+c)$ আকারের রাশির ক্ষেত্রে $(a \times c)$ কে দুটি উৎপাদকে ভাগ করা হয় যাদের যোগফল (b)। অর্থাৎ, $(x^{2})$ এর সহগ (a) ধ্রুবক পদের সাথে গুণ হয়ে আসে।

এখানে $(a=2$, $c=10)$, সুতরাং $(a \times c = 2 \times 10 = 20)$। $(b=9)$। এমন দুটি সংখ্যা দরকার যাদের গুণফল (20) এবং যোগফল (9)। সংখ্যা দুটি (4) ও (5)। $(2x^{2}+9x+10 = 2x^{2}+4x+5x+10 = 2x(x+2)+5(x+2) = (x+2)(2x+5))$।

Q-কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি: $(3x^{2}+x-10)$। এখানে $(a=3$, $c=-10)$, সুতরাং $(a \times c = 3 \times (-10) = -30)$। $(b=1)$। এমন দুটি সংখ্যা দরকার যাদের গুণফল (-30) এবং যোগফল (1)। সংখ্যা দুটি (6) ও (-5)। $(3x^{2}+x-10 = 3x^{2}+6x-5x-10 = 3x(x+2)-5(x+2) = (x+2)(3x-5))$। P এর উৎপাদক: ((x+2)(2x+5)) Q এর উৎপাদক: ((x+2)(3x-5)) সাধারণ উৎপাদক হলো ((x+2))। অতএব, P এবং Q এর গ.সা.গু. $= ((x+2))$।