দুটি বীজগণিতীয় রাশি $(P = (3x-5y+3z))$ এবং $(Q = (3x+5y-z))$।

$(a+b+c)^{2}= a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca$।

দুটি রাশির বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ করার সূত্রটি হলো $(ab = (\frac{a+b}{2})^{2}- (\frac{a-b}{2})^{2})$। এটি ব্যবহার করে দুটি রাশির গুণফলকে দুটি বর্গের বিয়োগফল আকারে লেখা যায়।

$P = (3x-5y+3z)$ $P^{2}= (3x)^{2}+ (-5y)^{2}+ (3z)^{2}+ 2(3x)(-5y) + 2(-5y)(3z) + 2(3x)(3z)$ $= (9x^{2}+ 25y^{2}+ 9z^{2}- 30xy - 30yz + 18xz)$।

যদি $(Q = 3x+5y-z = 0)$ হয়, তাহলে $(3x+5y = z)$। উভয়পাশে ঘন করে পাই, $((3x+5y)^{3}= z^{3})$ $((3x)^{3}+ (5y)^{3}+ 3(3x)(5y)(3x+5y) = z^{3})$ $(27x^{3}+ 125y^{3}+ 45xy(z) = z^{3})$ (যেহেতু $(3x+5y=z))$ $(27x^{3}+125y^{3}+45xyz = z^{3})$ (প্রমাণিত)।