একটি বীজগণিতীয় রাশি $(x^{2}-15x+54)$।

এই প্রক্রিয়াটির নাম মধ্যপদ বিশ্লেষণ।

আমরা জানি, $((x+a)(x+b) = x^{2}+(a+b)x+ab)$। সুতরাং, $((x+2)(x+5) = x^{2}+(2+5)x+2 \times 5 = x^{2}+7x+10)$।

এখানে এমন দুটি সংখ্যা দরকার যাদের যোগফল (-15) এবং গুণফল (54)। সংখ্যা দুটি (-6) ও (-9)। $(x^{2}-15x+54 = x^{2}-6x-9x+54 = x(x-6)-9(x-6) = (x-6)(x-9))$।

যদি রাশিটি $(x^{2}+2x-15)$ হতো, তাহলে যোগফল (2) এবং গুণফল (-15), এমন সংখ্যা (5) ও (-3) হতো। $(x^{2}+2x-15 = x^{2}+5x-3x-15 = x(x+5)-3(x+5) = (x+5)(x-3))$। প্রদত্ত রাশি $(x^{2}-15x+54)$ এর উৎপাদকগুলো হলো ((x-6)(x-9))। এখানে উভয় উৎপাদকই ঋণাত্মক। অন্যদিকে, $(x^{2}+2x-15)$ এর উৎপাদকগুলো হলো ((x+5)(x-3))। এখানে একটি উৎপাদক ধনাত্মক এবং অন্যটি ঋণাত্মক। এই পার্থক্যটি মধ্যপদ এবং ধ্রুবক পদের চিহ্নের কারণে হয়েছে।