একটি বীজগণিতীয় রাশি $(P = 3x+2q-5r)$।

$(a+b+c)^{2}= a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca$।

$((a+b)^{2}= a^{2}+2ab+b^{2})$ এবং $((a-b)^{2}= a^{2}-2ab+b^{2})$। দুটি সূত্রের মধ্যে পার্থক্য হলো (2ab) পদের চিহ্নে। যোগফলের ক্ষেত্রে এটি ধনাত্মক এবং বিয়োগফলের ক্ষেত্রে এটি ঋণাত্মক।

$(3p+2q-5r)^{2}= (3p)^{2}+ (2q)^{2}+ (-5r)^{2}+ 2(3p)(2q) + 2(2q)(-5r) + 2(3p)(-5r) = 9p^{2}+ 4q^{2}+ 25r^{2}+ 12pq - 20qr - 30pr$।

যদি $(3p+2q=x)$ এবং $(5r=y)$ হয়, তাহলে $(P = x-y)$। $(P^{2}= (x-y)^{2}= x^{2}- 2xy + y^{2})$। এখানে $(x = 3p+2q)$ এবং $(y = 5r)$। সুতরাং, $((3p+2q)^{2}- 2(3p+2q)(5r) + (5r)^{2})$ $= (9p^{2}+12pq+4q^{2}) - (30pr+20qr) + 25r^{2}$ $= (9p^{2}+4q^{2}+25r^{2}+12pq-20qr-30pr)$, যা পূর্বের ফলাফলের সাথে মিলে যায়।