একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 12 মিটার এবং প্রস্থ 5 মিটার।

আয়তক্ষেত্রের কর্ণ হলো বিপরীত শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশ।

একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ আয়তক্ষেত্রটিকে দুটি সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে। প্রতিটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ সমকোণ সংলগ্ন বাহু হয় এবং কর্ণটি অতিভুজ হয়। তাই পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে কর্ণটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যায়।

মনে করি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য a = 12 মিটার এবং প্রস্থ b = 5 মিটার। কর্ণ d। আয়তক্ষেত্রের কর্ণ দুটি সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন করে যেখানে কর্ণটি অতিভুজ। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, $d^{2}= a^{2}+ b^{2}$ $d^{2}= 12^{2}+ 5^{2}$ $d^{2}= 144 + 25$ $d^{2}= 169$ $d = \sqrt{169}$ d = 13 মিটার। সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য 13 মিটার।

মনে করি, একটি বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 'a' এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য 'd'। বর্গক্ষেত্রের কর্ণ এটিকে দুটি সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে, যেখানে বর্গক্ষেত্রের বাহুদ্বয় সমকোণ সংলগ্ন বাহু এবং কর্ণটি অতিভুজ। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, $d^{2}= a^{2}+ a^{2}$ $d^{2}= 2a^{2}$ d = \sqrt{2a^{2} $d = a \times \sqrt{2}$। সুতরাং, একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য তার বাহুর দৈর্ঘ্যের $\sqrt{2}$ গুণ।